Ukuran Pemusatan dan Letak Data
Ukuran pemusatan atau disebut juga rata-rata (average) menunjukkan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok). Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menunjukkan pusat data.Rata – rata Hitung ( MEAN ) dirumuskan :
Rata-rata hitung=(jumlah semua nilai data)/(jumlah data)
Rata-rata hitung dalam tabel distribusi frekuensi :
x rata-rata = zigma fx / zigma f
Cat:
Untuk tabel distribusi frekuensi data berkelompok, untuk nilai X akan berlaku nilai tengah maka, nilai tengah = X.
Rata-rata hitung berbobot digunakan , untuk data yang mempunyai bobot tertentu untuk setiap nilai, misalnya Si Badu mempunyai nilai UAS 65 , UTS 70, dan TG 85. Ditentukan oleh pihak sekolah bobot nilainya adalah UAS 3, UTS 2, dan TG 1. Jadi , nilai masing-masing dikali bobot masing-masing dibagi jumlah bobot yang diberikan . Maka berlaku rumus :
x rata-rata = zigma wx / zigma w
MEDIAN adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil). Dengan kata lain, median adalah nilai yang paling tengah, jika banyaknya data ganjil, atau rata-rata dari dua nilai tengah jika banyaknya data genap.
Med = Lo + c ( n/2 - F / f )
Dimana :
Med = median
Lo = batas bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi semua kelas
f = frekuensi kelas median
Cat : untuk data tunggal/tidak berkelompok, data harus diurutkan terlebih dahulu kemudian memperhatikan nilai tengah untuk yang ganjil dan dua nilai tengah untuk data yang genap.
MODUS digunakan untuk menyatakan gejala yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul. Berbeda dengan cara menentukan median, untuk menentukan modus suatu kelompok data, data tersbut tidak perlu diurutkan tetapi bila data diurutkan akan sangat mempermudah menentukan modus. Modus disingkat dengan Mod.
Mod = Lo + c (b1 / b1=b2 )
Dimana :
Mod = Modus
Lo = batas bawah kelas modus
c = lebar kelas
b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu leas sesudah kelas modus.
Cat : untuk MODUS , dimungkinkan lebih dari satu modus yang akan muncul atau tidak sama sekali tergantung pada data yang digunakan, apakah data homogen atau heterogen.
Hubungan Empiris antara nilai rata-rata hitung (MEAN) , MEDIAN , dan MODUS. Maka berlaku rumus, Mean – Modus = 3 (Mean – Median)
Kelebihan dan Kekurangan MEAN , MEDIAN, dan MODUS.
Mean
Kelebihan
Mempertimbangkan semua nilai.
Dapat menggambarkan mean populasi.
Variasinya sangat stabil.
Cocok untuk data homogen.
Kekurangan
Peka atau mudah terpengaruh dengan nilai ekstrim.
Kurang baik untuk data heterogen.
Median
Kelebihan
Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim.
Cocok untuk data heterogen.
Kekurangan
Tidak mempertimbangkan semua nilai.
Kurang dapat menggambarkan mean populasi.
Modus
Kelebihan
Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim.
Cocok untuk data homogen maupun heterogen.
Kekurangan
Kurang menggambarkan mean populasi.
Modus bisa lebih dari satu, atau tidak ada satu pun.
Rata-rata Ukur ( Geometric Mean ) dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu, yaitu banyak nilai data yang satu sama lain saling berkaitan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap.
Rata-rata ukur (G) dari kelompok data X1, X2, X3, … Xn didefinisikan sebagai berikut :
G = n/ X1,X2,X3..Xn
Untuk data yang lebih besar, maka rata-rata ukur lebih mudah dihitung dengan memakai logaritma , yaitu sebagai berikut :
Untuk data tidak berkelompok :
G = antilog ( zigma log x / n )
Untuk data berkelompok :
G = antilog ( zigma log fx / zigma f )
Rata – rata Harmonis ( Harmonic Mean ) adalah cara lain yang dipakai untuk menentukan ukuran pemusatan data adalah dengan rata-rata harmonis, khususnya kalau suatu data mempunyai ciri-ciri tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau bilangan dalam desimal.
Untuk data tidak berkelompok :
RH = n / zigma (1/x)
Untuk data berkelompok :
RH = zigma f / zigma (f/x)
Kuartil, Desil , dan Persentil.
Kuartil adalah konsep median yang diperluas, yaitu kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembaginya ada tiga, masing-masing disebut kuartil, yaitu kuartil pertama/ kuartil bawah (Q1), kuartil kedua/kuartil tengah (Q2) dan kuartil ketiga/kuartil atas (Q3).
Untuk data tidak berkelompok :
Qi=nilai yang ke- i(n+1)/4 i=1,2,3
Untuk data berkelompok :
Qi = L0 + c ( in/4 - F / f )
Cat :
Untuk data tidak berkelompok rumus diatas hanya digunakan untuk menentukan letak , setelah letak diketahui maka itulah nilai dari kuartil tersebut, jika nilainya berupa desimal maka, nilai tersebut terletak diantara nilai yang mengapitnya. Dan untuk data berkelompok , untuk menentukan letak dilakukan dengan cara Qi=i/4×n , setelah itu lalu dimasukkan pada rumus diatas.
Desil
Jika sekelompok data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak maka akan terdapat 9 pembagi, masing-masing disebut nilai desil (D), yaitu D1, D2, D3, …, D9
Untuk data tidak berkelompok :
Di = nilai yang ke- i(n+1)/10 i=1,2,3,..9
Untuk data berkelompok :
Di = Lo + c (in/10 - F / f)
Cat :
Untuk data tidak berkelompok rumus diatas hanya digunakan untuk menentukan letak , setelah letak diketahui maka itulah nilai dari desil tersebut, jika nilainya berupa desimal maka, nilai tersebut terletak diantara nilai yang mengapitnya. Dan untuk data berkelompok , untuk menentukan letak dilakukan dengan cara Di=i/10×n , setelah itu lalu dimasukkan pada rumus diatas.
Persentil
Jika sekelompok data dibagi menjadi 100 bagian sama banyak, maka akan terdapat 99 pembagi yang masing-masing disebut persentil (P), yaitu P1, P2, P3, …, P99.
Untuk data tidak berkelompok :
Pi=nilai yang ke- i(n+1)/100 i=1,2,3,..99
Untuk data berkelompok :
Pi = (in/100 - F / f )
Terima kasih , telah membaca laporan saya ini. Ada baiknya mencantumkan nama blog saya ini sebagai sumber referensi. Untuk download materi ini, klik ini Materi Ukuran dan Letak Data
0 comments:
Post a Comment
Tim Gudang Materi mengharapkan komentar anda sebagai kritik dan saran untuk kami .. Hubungi kami jika anda mengalami kesulitan !