Pengukuran Dispersi , Kemiringan , dan Keruncingan Distribusi Data.
Dispersi Data
Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.
Pertimbangan mempelajari Dispersi data :
-Pusat data, seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data
-Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.
Jenis ukuran dispersi data:
Dispersi Mutlak
1. Jangkauan (range) adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum.
2. Range (r) = nilai maksimum – nilai minimum
3. Simpangan rata-rata (mean deviation) adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.
Untuk data tidak berkelompok :
SR = zigma |x- x rerata| /n
Untuk data berkelompok :
SR = zigma |x- x rerata| /n
Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .
Untuk data tidak berkelompok :
S kuadrat = zigma ( x - x rerata ) kuadrat / n-1
Untuk data berkelompok :
S kuadrat = zigma f ( x - x rerata ) kuadrat / n-1
Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.
Untuk data tidak berkelompok :
S = \/zigma ( x - x rerata ) kuadrat / n-1
Untuk data berkelompok :
S = \/zigma f ( x - x rerata ) kuadrat / n-1
Untuk memudahkan anda, dan telah terjadi penurunan rumus yang cukup panjang, maka Standar Deviasi dan Variansi mempunyai rumus :
Variansi
S kuadrat = n zigma fx kuadrat - (zigma fx ) kuadrat / n(n-1)
Standar Deviasi
S = \/n zigma fx kuadrat - (zigma fx ) kuadrat / n(n-1)
Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil
Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :
JK=1/2 (Q3-Q1)
Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan rumus :
JP (10-90)=P90-P10
Dispersi Relatif
Koefisien Variasi adalah jenis dari dispersi relatif, dimana dispersi relatif digunakan untuk membandingkan variasi antara nilai besar dan nilai kecil .
Koefisien Variasi (KV) = S/x rerata ×100%
Koefisien Variasi Kuartil adalah jenis dari dispersi relatif, dimana koefisien variasi kuartil dipakai bilamana suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata-rata hitungnya x rerata dan standar deviasinya (S).KVQ= Q3-Q1 /Q3 +Q1
atau
KVQ = ( Q3 - Q1 /2 ) / Med
Nilai baku / Z adalah gabungan dari nilai rata-rata hitung dan standar deviasi (S) dimana, kedua nilai tersebut dapat dipakai untuk membuat transformasi data yang menghasilkan nilai baku atau nilai standar.Zi = X1 - X rerata / S
Dimana i = 1,2,3,…,n
Kemiringan Distribusi Data adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri ) suatu distribusi data.
Secara umum untuk menentukan kemiringan distribusi, nilai ∝ dapat menentukan condong kemiringan distribusi data tersebut , dengan asumsi :
Jika alfa =0 , maka Simetri
Jika alfa <0 , maka miring kiri
Jika alfa >0 , maka Miring Kanan
Beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :
Cara Pertama,
Rumus Pearson
alfa = x rerata - mod / S
atau
alfa = 3 ( x rerata - Med ) / S
atau
alfa = 3 ( x rerata - Med ) / S
Cara Kedua,
Rumus Momen
Untuk data tidak berkelompok ,
alfa3 = zigma (x - x rerata ) kubik / ns kubik
Untuk data berkelompok ,
alfa3 = zigma f (x - x rerata ) kubik / ns kubik
Cara Ketiga,
Rumus Bowley
alfa = Q3 + Q2 - Q1 / Q3 - Q1
Keruncingan Distribusi Data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan data disebut kurtosis.
Ada tiga jenis derajat keruncingan :
=Leptokurtis, distribusi data yang puncaknya relatif tinggi.
=Mesokurtis, distribusi data yang puncaknya normal, tidak terlalu runcing.
=Platikurtis, distribusi data yang puncaknya terlalu rendah atau terlalu mendatar.
Maka, syarat keruncingan terbagi atas tiga yaitu :
Jika alfa 4 = 3, Mesokurtis
Jika alfa 4 > 3, Leptokurtis
Jika alfa 4 < 3 ,Platikurtis
k=JK/JP
Dimana , k = koefisien kurtosis persentil
Dengan syarat,
Jika k = 0,263 , maka disebut mesokurtis.
Jika k > 0,263 , maka disebut leptokurtis.
Jika k < 0,263 , maka disebut platikurtis.
Terima kasih , telah membaca laporan saya ini. Ada baiknya mencantumkan nama blog saya ini sebagai sumber referensi. Untuk download materi ini, klik ini Materi Dispersi dan Materi KV dan Nilai Baku
0 comments:
Post a Comment
Tim Gudang Materi mengharapkan komentar anda sebagai kritik dan saran untuk kami .. Hubungi kami jika anda mengalami kesulitan !