Pengenalan Logika Matematika

Definisi

Logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid.

Logika secara umum berhubungan dengan penalaran deduktif (deduktive reasoning) yang hanya secara umum mengambil kesimpulan dari premis-premisnya.

Penalaran induktif (induktive reasoning) yaitu studi tentang pengambilan kesimpulan umum yang diperoleh dari suatu penelitian atau observasi.

Argumen

Suatu usaha untuk mencari kebenaran dari pernyataan berupa kesimpulan, dengan berdasarkan dari satu kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis.

Bentuk argumen artinya sekumpulan pernyataan yang terdiri dari premis-premis dan diikuti satu kesimpulan.

Validitas Argumen

Validitas argumen adalah premis-premis yang diikuti oleh suatu kesimpulan yang berasal dari premis-premisnya dan bernilai benar.

Validitas dapat dibedakan dengan kebenaran dari kesimpulan.
Logika Matematika

Istilah logika matematika diperkenalkan pertama kali oleh Giuseppe Peano, ahli matematika dari Italia.

Logika matematika adalah aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah matematika yang dipergunakan untuk membuktikan validitas suatu argumen.

Logika Klasik atau Tradisional

Diperkenalkan pertama kali oleh Aristoteles, Filsuf dan ahli Sains dari Yunani. (logika Aristoteles)

Menurutnya , suatu silogisme adalah suatu argumen yang terbentuk dari pernyataan-pernyataan dengan salah satu atau keempat bentuk berikut:

Semua A adalah B (universal affirmative)
Tidak A adalah B (universal negative)
Beberapa A adalah B (particular affirmative)
Beberapa A adalah tidak B (particular negative)

Huruf A dan B di atas menggantikan suatu kata benda, misalnya “manusia”, “hewan “, dan sebagainya.

Logika Modern atau Simbolik

Logika modern dikembangkan dari logika Aristoteles oleh Augustus De Morgan (1806-1871) dan George Boole (1815-1864), para ahli matematika dari Inggris

Selanjutnya logika tersebut dikembangkan dan diperkaya dengan penemuan-penemuan dari Gottlob Frege (1848-1925) ahli math dari Jerman, Bertrand Russel (1872-1970), Alfred North Whitehead (1861-1947)

Logika modern ini mengenalkan simbol-simbol untuk kalimat yang lengkap dan perangkai-perangkai yang akan merangkainya misalnya “and”, “or”, “if…then…”, “…if only if…” dan dibahas pada logika proporsional.

Logika klasik dan logika modern termasuk logika deduktif, dimana premis-premis dari suatu argumen yang valid harus memiliki kesimpulan, atau kebenaran suatu kesimpulan harus mengikuti premis-premisnya.

Dalam bentuk biasa, semua well-formed sentence di dalam logika modern memiliki satu nilai saja dari dua nilai berikut, yaitu benar (true) atau salah (false)

Logika matematika yang menangani masalah well-formed formulae yang hanya memiliki nilai benar dan salah adalah:

Logika proporsional: fokus utama pada pernyataan-pernyataan yang dapat digolongkan dalam pengertian proposisi-proposisi.

Logika predikat: fokus pada predikat yang selalu menyertai suatu pernyataan dalam bentuk kalimat; yang tidak dapat diproses dengan logika proporsional.

Logika proporsional dikembangkan oleh George Boole dan Augustus De Morgan yang memberinya nama logika simbolik, karena logika tersebut bekerja dengan memanipulasi simbol-simbol.

Dasar pemberian nilainya kemudian diformulasikan pada tabel kebenaran (truth table) yang diperkenalkan oleh Emil L. Post (1897-1954) dan Ludwig J.J Wittgenstein (1889-1951)

Logika predikat diperkenalkan oleh Sir William (1788-1856) dengan dokrinnya yang dinamakan “Quantification theory”

Logika predikat dikembangkan oleh Gottlob Frege, tetapi formula-formula logika predikat yang digunakan sekarang yang diberi nama First Order Logic dikenalkan oleh David Hilbert dan Wilhelm Ackermann tahun 1928 dalam makalahnya berjudul Principles of Theoritical Logic.

Mohon maaf untuk materi ini, banyak contoh - contoh yang tidak dapat dimasukkan karena kurangnya 'space' , oleh karena itu materi ini dapat anda download disini Materi Pengenalan LoMath

Terima kasih , telah membaca materi saya ini. Ada baiknya mencantumkan nama blog saya ini sebagai sumber referensi.

Pengenalan Logika Matematika

0 comments:

Post a Comment

Pesan Sponsor

arsip

artikel yang dibagikan

bidang ilmu

kotak bicara

my Follower

Count Visitor