Dua literal, misalnya p dan ~p disebut pasangan literal yang saling melengkapi. Jika ada dua klausa yang masing-masing memiliki satu dari pasangan tersebut, maka klausa tersebut dapat di-resolved menjadi satu klausa baru (resolvent clause)
Sebagai contoh, klausa {p1, ~p2, p3} dengan {p2, p3} dapat di-resolved mejadi {p1, p3}
Operator “–” adalah operator pembeda himpunan, yang hasilnya adalah himpunan yang berasal dari argumen pertama dengan (sub) himpunan dari argumen kedua yang dihilangkan.
Sebagai contoh resolvent dari {1, 2, 3, 4} – {2} adalah {1, 3, 4}
Teorema Prinsip Resolusi
Resolvent dua klausa, C1 dan C2 adalah konsekuensi logis dari C1^C2, yakni ditulis: C1^C2 |= res(C1, C2)
Deduksi Resolusi
Definisi: deduksi resolusi klausa C dari himpunan klausa S adalah sederetan klausa-klausa (C1, C2, …, Ci, …, Cn) = C, yang setiap Ci, adalah anggota dari S atau resolvent dari dua klausa yang diperoleh dari S atau anggota awal dari deretan tersebut.
Contoh
Buktikan:
{(p1→p2), (~(p2→p3)→~p1)} |= (p1→p3)
Pembuktian:
Langkah 1:
Ubahlah menjadi bentuk klausa (CNF)
1. p1→p2
= ~p1p2
2.(p2→p3)→~p1
= ~~(~p2 V p3)V ~p1
= ~p2 V p3 V~p1
3. p1→p3
= ~p1 V p3
Langkah 2:
Selanjutnya, akan berbentuk:
{{~p1Vp2}, {~p2 V p3 V ~p1}} |={~p1 V p3}
Langkah 3:
Buatlah pohon resolusinya.
{ ~p1 V p2 } {~p2 V p3 V ~p1 }
\ /
{ ~p1 V p3 }
Terbukti bahwa (~p1, p3) adalah hasil resolusi dari (~p1, p2) dan (~p2, p3, ~p1)
Contoh Validitas Argumen
Argumen yang hendak dibuktikan validitasnya dengan deduksi resolusi.
Contoh
Jika pejabat melakukan korupsi, maka rakyat tidak akan marah atau kejaksaan akan memeriksanya. Jika kejaksaan tidak akan memeriksanya, maka rakyat akan marah. Kejaksaan akan memeriksanya. Dengan demikian, pejabat tidak melakukan korupsi.
Pembuktian
Langkah 1:
Menentukan variabel-variabel proposisional dan membuat ekspresi logikanya.
A = Pejabat melakukan korupsi.
B = Rakyat akan marah.
C = Kejaksaan akan memeriksanya.
Maka akan menjadi:
A→(~B V C)
~C→B
C
~A
Ekspresi logikanya adalah
(A→(~B V C)) ~(~C→B) ~C |= ~A
Langkah 2:
Ubahlah ekspresi logika tersebut dengan strategi pembalikan yang menegasi kesimpulan untuk menghasilkan falsum .
(A→(~B V C)) ~(~C→B) ~C ^ ~~A |= falsum
Langkah 3:
Mengubah menjadi klausa-klausa CNF:
1. (A→(~B V C))
= (~A V (~B V C))
= (~A V~B V C)
2. (~C→B)
= (~~C V B)
= (C V B)
3. C
4. ~~A
= A
Selanjutnya, bentuknya menjadi seperti berikut:
(~A V ~B V C) ^ (C V B) ^ C ^ A |= falsum
Langkah 4:
Susunlah pohon resolusinya seperti berikut:
Jadi tidak mungkin me-resolved C dengan C untuk menghasilkan klausa kosong sehingga argumen dipastikan tidak valid.Terima kasih , telah membaca materi saya ini. Ada baiknya mencantumkan nama Blog saya ini sebagai sumber referensi. Untuk download materi ini klik Materi Resolusi
0 comments:
Post a Comment
Tim Gudang Materi mengharapkan komentar anda sebagai kritik dan saran untuk kami .. Hubungi kami jika anda mengalami kesulitan !