Teori Himpunan

Himpunan (set)
Kumpulan objek yang didefinisikan secara jelas

Anggota Himpunan
Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota himpunan

Himpunan Hingga dan Takhingga
Himpunan hingga (finite set) jika himpunan berisi sejumlah hingga elemen berbeda. Selain itu disebut himpunan takhingga (infinite set)

Notasi dan Definisi

Notasi himpunan

Himpunan dinyatakan dengan huruf besar: A, B, C, …. Elemen-elemen dalam himpunan dinyatakan
Contoh:
A = {1, 3, 5, 7}
B = {x x genap > 0}

Cara penulisan himpunan
Pendaftaran (list), mendaftarkan semua anggota himpunan
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Deskripsi (rule atau predikat), mendefinisikan suatu aturan atau predikat yang merupakan batasan bagi anggota-anggota himpunan
A = {x x < 10 dan x - bilangan asli}

Definisi-definisi
Himpunan bagian (subset)
A C B; A himpunan bagian dari B bila tiap elemen A adalah elemen B
A C B; A himpunan bagian asli dari B bila tiap elemen A adalah elemen B, tapi himpunan A tidak sama B

Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mempunyai elemen dilambangkan dengan { }
Himpunan kosong selalu merupakan salah satu himpunan bagiannya
Himpunan kuasa (power set)
Himpunan seluruh himpunan bagian dari suatu himpunan.

Operasi-operasi dasar himpunan

Gabungan (union)
Union himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari semua elemen yang termasuk dalam A atau B atau keduanya.
A u B dibaca A union B
Contoh
A = {a, b, c, d} dan B = {e, f, g}, maka
A u B = {a, b, c, d, e, f, g}
Union A dan B dapat didefinisikan secara ringkas: A u B = {x x - A atau x - B}

Irisan (intersection)
Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang dimiliki bersama oleh A dan B. A n B dibaca A irisan B
Contoh
S = {a, b, c, d} dan T = {b, d, f, g}, maka
S n T = {b, d}
Dapat dinyatakan dengan:
A n B = {x x - A dan x - B}

Selisih (difference)
Selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B
A – B = {x x - A dan x C B}

Komplemen
Komplemen dari himpunan A adalah himpunan dari elemen-elemen yang tidak termasuk A, yaitu selisih dari himpunan semesta U dan A.
A’ = {x x - U dan x Ï A} atau
A’ = {x x C A}

Hukum-hukum operasi himpunan

Hukum identitas
A u {} = A
A n U = A

Hukum null/dominasi
A n{} = {}
A u U = U
Hukum komplemen
A u A’ = U
A n A’ = {}

Hukum idempoten
A u A = A
A n A = A

Hukum involusi
(A’)’ = A

Hukum penyerapan (absorpsi)
A u (A n B) = A
A n (A u B) = A

Hukum komutatif
A u B = B u A
A n B = B n A

Hukum asosiatif
A u (B u C) = (A u B) u C
A n (B n C) = (A n B) n C

Hukum distributif
A u (B n C) = (A u B) n (A u C)
A n (B u C) = (A n B) u (A n C)

Hukum De Morgan
(A n B)’ = A’ u B’
(A u B)’ = A’ n B’

Terima kasih , telah membaca laporan saya ini. Ada baiknya mencantumkan nama blog saya ini sebagai sumber referensi. Untuk download materi ini, klik iniMateri Teori Himpunan (ppt) dan Materi Teori Himpunan (docx)

Teori Himpunan

0 comments:

Post a Comment

Pesan Sponsor

arsip

artikel yang dibagikan

bidang ilmu

kotak bicara

my Follower

Count Visitor