Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan , suatu sistem bilangan senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Macam - macam Sistem Bilangan
Secara Matematis , sistem bilangan dapat didefinisikan sebagai berikut :
Operasi - Operasi Konversi
Konversi Radiks-r ke desimal
Contoh:
11012 = 1x2^3 + 1x2^2 + 1x2^0
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 5x8^2 + 7x8^1 + 2x8^0
= 320 + 56 + 16 = 39210
2A16 = 2x16^1 + 10x16^0
= 32 + 10 = 4210
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
17910 = 101100112
MSB LSB
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
-> 17910 = 2638
MSB LSB
Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB
-> 17910 = B316
MSB LSB
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
2 6 3
Jadi 101100112 = 2638
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner
Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.
Jawab: 2 6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112
Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 1011 0011
B 3
Jadi 101100112 = B316
Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
Konversi dan Sistem Bilangan
I . Konversi dan Sistem Bilangan Desimal
Konversi Ke Sistem Bilangan Binari
Contoh :
Bilangan desimal 45 dikonversi ke bilangan binar
20 = 1
22 = 4
23 = 8
25 = 32
--+ --+
45 101101
Konversi ke Bilangan Oktal
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal dapat digunakan remainder method dengan pembaginya adalah basis dari bilagan Oktal yaitu 8
Contoh
385 : 8 = 48 sisa 1
48 : 8 = 6 sisa 0
Konversi ke Bilangan Hexadesimal dengan menggunakan remainder metode dibagi dengan basis bilangan hexadesimal yaitu 16
Contoh
1583 : 16 = 98 sisa 15 = F
98 : 16 = 6 sisa 2
II. Konversi dari Sistem Bilangan Binari
Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
1011012 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 20 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 4510
Konversi ke sistem bilangan oktal Konversi dari bilangan binary ke oktal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap tiga buat digit binari
Contoh :1101101 dapat dikonversi ke oktal dengan cara :
1 = 1 101 = 5 101 = 5
Konversi ke sistem bilangan hexadesimal Konversi dari bilangan binary ke hexadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap empat buat digit binari
Contoh : 1101101 dapat dikonversi ke hexadecimal dengan
110 = 6 1101 = D
III. Konversi dari Sistem Bilangan Oktal
Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
3248 = 3 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80
= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1
= 192 + 16 + 4
= 212 10
Konversi dari bilangan Oktal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit oktal ke 3 digit binari.
Contoh :
5 = 101 6 = 110 7=111 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
Konversi dari bilangan oktal ke hexadesimal dapat dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan binari terlebih dahulu, baru dikonversi ke bilangan hexadesimal
Contoh :
5 = 101 6 = 110 7 = 111 dikonversi terlebih dahulu ke binari
dari bilangan binar baru dikonversi ke hexadesimal
1 = 7 0111 = 7 0111 = 7
IV. Konversi dari Sistem Bilangan Heksadesimal
Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
B6A16 = 11 x 162 + 6 x 161 + 10 x 160
= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1
= 2816 + 96 + 10
= 292210
Konversi dari bilangan hexadesimal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit hexadesimal ke 4 digit binari.
Contoh :
D = 1101 6 = 0110
Konversi dari bilangan hexadesimal ke oktal dapat dilakukan dengan cara merubah ke bilangan binar terlebih dahulu baru dikonversi ke oktal.
Contoh :
D = 1101 6 = 0110
Kemudian dikonversi ke bilangan oktal
11 = 3 010 = 2 110 = 6
Akhirnya, materi Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan Desimal , Biner, Oktal , dan Heksadesimal telah selesai. Untuk materi lainnya liat label Arsitektur dan Organisasi Komputer. Jika anda mengambil sebagian atau seluruh isi materi ini , diharapkan anda mencantumkannya pada Daftar Pustaka anda. Terima kasih.
1 comments:
Rumit juga ya tapi mengasyikkan
Post a Comment
Tim Gudang Materi mengharapkan komentar anda sebagai kritik dan saran untuk kami .. Hubungi kami jika anda mengalami kesulitan !